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Exercícios Resolvidos de Fluxo de Campo Elétrico

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Enunciado

Fundamentos de Fisica - Vol. 3. Halliday - 9ª Edição, Capítulo 23 – seção 3 - Problema 2.

(Cap 23 Ex- 2) Um campo elétrico dado por E = 4,0î – 3,0(y2 + 2,0)ĵ atravessa um cubo gaussiano com 2,0 m de aresta, posicionado da forma mostrada na Fig. 23-5. (E é dado em Newtons por coulomb e x em metro .) Determine o fluxo elétrico (a) através da face superior; (b) através da face inferior; (c) através da face da esquerda; (d) através da face traseira. (e) Qual é o fluxo elétrico total através do cubo?

Passo 1

Falaiiii galerinha do responde ai, tudo belezinha?

Bora resolver essa comigo?

Bem, temos um campo elétrico E = 4,0î – 3,0(y2 + 2,0)ĵ , que atravessa um cubo gaussiano com l = 2,0m . De aresta.

Para calcular o fluxo através das faces do cubo, vamos usar a forma diferencial do fluxo elétrico:

Φ = ∫ E → ⋅ d a →

Para o item (a), temos que a face superior esta situada no y = 2,0m, então o campo é:

E → = 4,0 î - 3,0 2,0 2 + 2 ĵ = 4,0 î - 18 ĵ

Além disso,

d a → = d a ĵ

Pois a direção desse vetor é dada pela normal da superfície. Agora, podemos calcular o campo:

Φ = ∫ E → ⋅ d a → = - 18 ∫ d a = - 18 * 2,0 2

Φ = - 72 N m 2 / C

Passo 2

Para a face inferior (b), é bem parecido com a face superior, porém, como y = 0, o campo é diferente e a normal aponta na direção oposta. Calculando o campo:

E → = 4,0 î - 3,0 0 2 + 2 ĵ = 4,0 î - 6 ĵ

Sabendo que a normal é d a → = - d a ĵ :

Φ = ∫ E → ⋅ d a → = - 6 ∫ - d a = 6 x 2,0 2

Φ = 24 N m 2 / C

Passo 3

Para a face esquerda, item (c), nossa normal é d a → = - d a î

Assim a expressão para o fluxo do campo é

Φ = ∫ E → ⋅ d a → = ∫ 4,0 î – 3,0 y 2 + 2,0 ĵ ⋅ - d a î = 4 ∫ - d a

Φ = - 4 x 2 2 = - 16 N m 2 / c

Passo 4

Agora, para a face traseira, item (d), a normal é d a → = - d a k ^ . Como o campo elétrico não tem componente na direção z, E → ⋅ d a → = 0 .

Passo 5

Podemos ver que para calcular o fluxo da face direita, vamos ter exatamente a mesma expressão que a do item (c), porém com o sinal trocado da normal da superfície. Também, o fluxo na parte frontal, pelo mesmo motivo do item (d) é zero. Portanto Somando todos os fluxos, temos:

Φ = - 72 + 24 - 16 + 16 + 0 + 0 = - 48 N m 2 / C

Resposta

(a) Φ = - 72 N m 2 / C

(b) Φ = 24 N m 2 / C

(c) Φ = - 16 N m 2 / C

(d) Φ = 0

(e) Φ = - 48 N m 2 / C

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