Uma partícula com carga + Q encontra-se na origem do sistema de coordenadas mostrado na figura

  1. Escreve a expressão do campo elétrico E → p , devindo à carga Q , o ponto P do eixo z , localizado a uma altura h do plano x y
  2. Qual carga q , colcoada em 0,0 , 2 h 3 anula o fluxo do campo elétrico através da superfície cilíndrica fechada S que contém o ponto P ?
  3. Qual carga q , colocada em 0,0 , 2 h 3 , anula o campo elétrico no ponto P ?

Passo 1

Faaaaaala, galera... Tranquileba?? Mogli na área 😊. Bora responder Aí essa questão?

Temos duas cargas partículas dentro de um cilindro, uma + Q e outra q . Ok, nosso trabalho então é saber algumas coisas sobre ela. Bom, quais são elas? Se eu pegar um ponto na superfície, qual seria o campo elétrico dele divido à carga Q ? Qual carga colocada dentro do cilindro anularia o campo elétrico na superfície? E qual carga eu coloco eu cancelo o campo elétrico no ponto P ? E existem muitas mais, como qual seria o potencial elétrico? Existem muitas coisas mais para sabermos se quiséssemos. Tente, e verá como o eletromagnetismo é lindo!

Então bora lá ver como calcular o campo elétrico na superfície de um objetivo com carga no eixo de simetria?

Bora pro próximo passo?!

Passo 2

Obrigado por vir.

Para a)

Veja que nós temos uma carga no centro, e queremos saber o campo elétrico na superfície. Bom, podemos aplicar a lei de Gauss para calcularmos o fluxo elétrico a superfície, certo? Sabemos que o fluxo elétrico pela lei de Gauss é:

ϕ E = ∮ E * d A = Q ϵ 0

Considerando o campo elétrico constante:

E ∮ d A = Q ϵ 0

Como é a nossa área? Bom, é um cilindro, e a nossa distâancia do ponto à carga é h, certo? Então A c i l i n d r o = 4 π r 2 sendo r a distância, assim A c i l i n d r o = 4 π h 2 . Logo:

E 4 π h 2 = Q ϵ 0 → E = Q ϵ 0   1 4 π h 2

E achamos o campo elétrico ao longo do eixo z. Caso queira vetorialmente, teríamos:

E → = Q ϵ 0   1 4 π h 2   k ^

Passo 3

Para b)

Aqui é uma parte mais conceitual. Veja!

Para cancelar o fluxo do campo elétrico, sabemos pela lei de Gauss que o fluxo é nulo se a carga interna total também for nula. Então, bom... Temos que ter uma carga interna nula, e temos + Q , para que seja 0 então a carga q interna deve ser:

q = - Q

Passo 4

Para c)

Aqui queremos saber como que podemos cancelar o campo elétrico com uma carga a uma distancia h 3 dele. Assim, queremos que E = 0 . Como podemos fazer isso? Bom, podemos usar o principio da superposição, isto é:

E t o t a l = E 1 + E 2

Sendo E 1 e E 2 os campos que vamos ver que resultam o total. Bom, como queremos saber qual carga q qeue vai anular o campo, então temos que fazer:

E t o t a l = Q ϵ 0   1 4 π h 2 + E 2 = 0

Mas qual é o campo elétrico pontual gerado pela carga q ? Bom, o campo elétrico em P devido à carga q pela mesma lei de Gauss que usamos no item a é:

∮ E 2 * d A = q ϵ 0

Usando novamente que A c i l i n d r o = 4 π r 2 e que a distâancia r   do ponto P a carga é h 3 , assim A c i l i n d r o = 4 π h 3 2 . Logo:

E 2 = q ϵ 0   1 4 π h 3 2

Assim retornando ao nosso campo total, temos:

E t o t a l = Q ϵ 0   1 4 π h 2 + E 2 = Q ϵ 0   1 4 π h 2 + q ϵ 0   1 4 π h 3 2 = 0

Queremos saber o valor q , então vamos iniciar o processo de isolar ele.

Passando pro outro lado:

Q ϵ 0   1 4 π h 2 = - q ϵ 0   1 4 π h 3 2

Multiplicando ambos os lados por ϵ 0 * 4 π * h 2 , temos:

Q = - q 1 3 2 = - 9   q

Isolando q , temos:

q = - Q 9

E assim achamos qual valor de q temos que ter para cancelar o campo elétrico no ponto P

Resposta

Para a)

E → = Q ϵ 0   1 4 π h 2   k ^

Para b)

q = - Q

Para c)

q = - Q 9

Exercícios Resolvidos de Fluxo de Campo Elétrico

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