Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Exercícios Resolvidos de Funções de 2 variáveis, Curvas de Nível e Gráfico

Ver Teoria
Exercício 10123456789111213141516171819202122232425262728293031323334353637383940414243444546474849505152535455565758596061

Enunciado

UFABC. Cálculo. Lista: Funções de Várias Variáveis. Lista 1 - Domínios, Gráficos e Curvas de Nível. 2018.3. Questão: 1B.

Nos seguintes exercícios, ( I ) encontre o domínio D o m   f , ( I I ) encontre a imagem I m   f , e ( I I I ) descreva as curvas de nível da função:

b) f ( x , y ) = y x 2

Passo 1

Fala aí, meus queridos! Tudo certinho?

Para resolver essa questão, temos que entender os conceitos de domínio e imagem de uma função.

Podemos dizer que o domínio de uma função é o conjunto de todas as entradas possíveis da função e a imagem é o conjunto de todas as saídas possíveis da função. Ou seja.

Se f ( x , y ) = y x 2

D o m   f x , y = f x , y ∈ R | x ≠ 0

Seu domínio será o conjunto dos números reais, com exceção de quando x = 0 , já que o denominador de uma fração não pode ser zero.

I m   f x , y = f x , y ∈ R | x ≠ 0

Sua imagem será, também, o conjunto dos números reais, porém indefinido quando x = 0 .

Passo 2

Para descrever a curva de nível de uma função, devemos iguala-la ao nível que queremos, por exemplo, nesse caso vamos usar os níveis 1 , 3 , 5 e 10 .

Para o nível 1

f x , y = 1

y x 2 = 1

y = x 2

Para o nível 3

f x , y = 3

y x 2 = 3

y = 3 x 2

Para o nível 5

f ( x , y ) = 5

y x 2 = 5

y = 5 x 2

Para o nível 5

f ( x , y ) = 10

y x 2 = 10

y = 10 x 2

Temos então as seguintes equações:

N 1 :   y = x 2 N 3 :   y = 3 x 2 N 5 :   y = 5 x 2 N 10 : y = 10 x ²

Agora esboçamos os gráficos dessas equações e teremos os níveis 1 , 3 , 5 e 10 .

É isso! Entendeu tudo? Responde Aí! 😎👍

Resposta

D o m   f x , y = f x , y ∈ R | x ≠ 0

I m   f x , y = f x , y ∈ R | x ≠ 0

Exercícios de Livros Relacionados

Desenhe as curvas de nível e esboce o gráfico. f (x , y) = 4 x^2 + y ² ²
Utilize um computador para traçar o gráfico da função usando vários domínios e pontos de vista. Imprima a que, em sua opinião, oferece a melhor visão. Se seu programa também produz curvas de nível, tr
Esboce o gráfico da função. f x , y = 4 x 2 + y 2
Utilize um computador para traçar o gráfico da função, usando vários pontos de vista e tamanhos de janela. Comente o comportamento da função no limite. O que acontece quando x e y se tornam muito gran
Faça uma correspondência entre a função (a) e seu gráfico (indicado por A-F na página 828), (b) e seus mapas de contorno (indicado por I-VI). Justifique sua escolha. z = x - y 1 + x 2 + y 2