UFABC. Cálculo. Lista: Funções de Várias Variáveis. Lista 1 - Domínios, Gráficos e Curvas de Nível. 2018.3. Questão: 1C.
Nos seguintes exercícios, encontre o domínio , encontre a imagem , e descreva as curvas de nível da função:
c)
Passo 1
Fala aí, meus queridos! Tudo certinho?
Para resolver essa questão, temos que entender os conceitos de domínio e imagem de uma função.
Podemos dizer que o domínio de uma função é o conjunto de todas as entradas possíveis da função e a imagem é o conjunto de todas as saídas possíveis da função. Ou seja.
Passo 2
ParaSe , temos as restrições de que a raiz que está no denominador não pode ser menor que zero e o denominador também não pode ser zero.
Então sSeu domínio será o conjunto dos números reais, tal que seja menor que , já que a raiz que está no denominador não pode ser menor que zero e por estar no denominador também não pode ser zero..
Sua imagem será, também, o conjunto dos números reais, definidos quando for maior que .
Passo 3
Para descrever a curva de nível de uma função, devemos igualáa-la ao nível que queremos, por exemplo, nesse caso vamos usar os níveis , , e .
Para o nível
Essa é a equação de uma circunferência centrada na origem e com raio 0, ou seja, um ponto.
Para o nível 1/2
Essa função é uma circunferência centrada na origem e com raio .
Para o nível 1
Para o nível 5
Temos então as seguintes equações:
Vemos que quanto maior o nível, mais próximo de 16 a igualdade está.
Agora esboçamos os gráficos dessas equações e teremos os níveis , , e .
É isso! Entendeu tudo? Responde Aí! 😎👍