UFABC. Cálculo. Funções de Várias Variáveis. Lista 1. Questão 2i.
Esboce o gráfico das funções a seguir:
i)
Passo 1
Iae, meus queridos! Está com dificuldades nessa questão? Não se preocupe! Estamos aqui para ajudar 😉
Para essa questão, foi solicitado que esbocemos um gráfico de , mas você acha que podemos fazer isso? 🤔
Esboçar um gráfico é traçar, de uma forma mais material, a imagem da função.
Uma função está contida em três dimensões, ou seja, dependendo de um determinado ponto em e um determinado ponto em , vamos ter uma imagem em , com isso, podemos afirmar que na verdade .
Podemos comparar com uma lei muito famosa, a chamada 3° Lei de Newton ou lei da Ação e Reação. Essa lei da natureza diz que para cada ação, há uma consequência, por exemplo, se deixarmos o conteúdo se acumular, chegando no período de provas temos que dar um jeito de recuperar e para isso acabamos estudando até mais tarde e dormindo mal, o que nos deixa exaustos no outro dia, não é?
Então, nossas ações são nossas variáveis e , no caso, deixar o conteúdo se acumular. Quando isso acontece, temos uma reação, ou seja, nossa variável ou , que no caso foi estudar até tarde e dormir mal.
Entendeu? Para cada valor de e , vamos ter um (para cada ação, vamos ter uma reação)!
Passo 2
Na prática, funciona da seguinte maneira:
Temos a função que vamos esboçar o gráfico
O próximo passo é analisarmos o que esperamos de como será o gráfico.
Neste caso, como você acha que ele vai ser? Plano, ondulado, inclinado, curvo...?
Vemos que dentro da raiz da função, temos uma equação muito presente em nossas vidas, que é a equação da circunferência
Quando temos uma função com algo que já conhecemos, podemos usar o método das curvas de níveis.
Este método consiste em substituir por e determinar valores para , dessa forma, podemos traçar curvas em planos perpendiculares a e uni-los para obter a função .
Este método lembra muito as projeções topográficas em geografia.
Determinando alguns valores para , temos
Ou seja, em cada plano determinado, temos uma curva que é o corte do plano com o gráfico.
Observe que não usamos valores negativos para , pois a raiz de é positiva. Se fosse usaríamos apenas valores negativos.
Passo 3
Em , temos , isso representa apenas um ponto.
Nos demais valores de , estão representados circunferências, onde plotando essas circunferências no espaço 3D, temos
Por fim, ligando as curvar, vamos obter um plano que representa o gráfico de
Quanto mais curvas forem plotadas, mais fácil é definir o gráfico.
É isso, espero ter ajudado! Entendeu tudo? Responde Aí! 😎👍
Resposta
Gráfico no último passo.