UFABC. Cálculo. Lista: Funções de Várias Variáveis. Lista 1 - Domínios, Gráficos e Curvas de Nível. 2018.3. Questão: 1A.
Nos seguintes exercícios, encontre o domínio , encontre a imagem , e descreva as curvas de nível da função:
a)
Passo 1
Iae, meus queridos! Tudo certinho?
Para resolver essa questão, temos que entender os conceitos de domínio e imagem de uma função.
Podemos dizer que o domínio de uma função é o conjunto de todas as entradas possíveis da função. As entradas aqui são e , então o domínio são os valores que e podem assumir.
A imagem é o conjunto de todas as saídas possíveis da função, ou seja, todos os valores que a função assume..
Se Para , não tem nenhuma restrição, e podem assumir qualquer valor.
Então, sSeu domínio será o conjunto dos números reais.
Pra imagem também não vamos ter nenhuma limitação. Essa função pode assumir qualquer valor de até .
Então, sSua imagem será, também, o conjunto dos números reais.
Passo 2
Para descrever a curva de nível de uma função, devemos igualáa-la ao nível que queremos, por exemplo, nesse caso vamos usar os níveis , , e .
Para o nível
Para o nível
Para o nível 3
Para o nível 5
Temos então as seguintes equações:
Agora esboçamos os gráficos dessas equações e teremos os níveis , , e .
É isso! Bacana né? Entendeu tudo? Responde Aí! 😎👍