UFABC. Cálculo. Funções de Várias Variáveis. Lista 1. Questão 8b.
8- Seja .
b) Identifique as interseções do gráfico de com os planos , , , e .
Passo 1
Iae, meus queridos! Está com dificuldades nessa questão? Não se preocupe! Estamos aqui para ajudar 😉
Para este problema vamos usar nossos conhecimentos em curvas de níveis, o que vamos fazer é muito parecido.
Lembra o que são curvas de níveis?
As curvas de níveis são obtidas pela intercessão entre a função e um plano perpendicular a a uma altura .
Para encontrar a intercessão de uma função e um plano, é muito parecido, basta substituirmos o valor dado em sua variável e isolar as outras variáveis em um lado da igualdade.
Mas antes de tudo, vamos fazer uma adaptação na função para facilitar a visualização de alguns passos. Vamos substituir por .
Passo 2
Vamos calcular as intercessões entre a função e os planos , , , e .
Como dito antes, para cada plano, vamos substituir o valor do plano na variável que ela representa, por exemplo
A intercessão entre a função e , temos
Elevando ao quadrado os dois lados pra eliminar a raiz
Logo a intercessão da função com o plano é resultado pela equação
Para o plano , temos
Elevando ao quadrado os dois lados pra eliminar a raiz
Agora encontramos a intercessão entre a função e o plano como
Passo 3
Para
Elevando ao quadrado os dois lados pra eliminar a raiz
A intercessão entre a função e o plano resulta na equação
Para , vamos fazer a mesma coisa, a diferença é que vamos substituir por na equação.
Elevando ao quadrado os dois lados pra eliminar a raiz
A intercessão entre a função e o plano resulta na equação
Passo 4
Por fim, para o plano , temos
Elevando ao quadrado os dois lados pra eliminar a raiz
Para este plano, sua intercessão com a função resulta em uma circunferência de raio
É isso, espero ter ajudado! Entendeu tudo? Responde Aí! 😎👍
Resposta
Para ,
Para ,
Para ,
Para ,
Para ,