UFABC. Cálculo. Funções de Várias Variáveis. Lista 1. Questão 8a.
8- Seja .
a) Represente o domínio de no plano e determine a imagem de .
Passo 1
Fala aí!! Bem-vindo! Está tendo um pouco de dificuldades nessa questão? Não se preocupe vou fazer o máximo pra te ajudar. 😉👍
A resolução desse probleminha é bem direta, mas é preciso ter alguns conhecimentos chaves para isso.
Para essa questão, foi pedido para representarmos o domínio da função no plano e determinar a imagem de .
Ok, mas o que é domínio e imagem de uma função?
Podemos fazer uma analogia com um bolo. Quando fazemos um bolo, colocamos a massa em uma forma e colocamos no forno, depois de algum tempo a massa se transformou em um bolo.
A massa representa o domínio, ou seja, os ingredientes da massa do bolo são os possíveis valores para e , já o bolo pronto é o resultado da função.
Em outras palavras, o domínio representa os possíveis valores de entrada da função e a imagem representa os possíveis valores de saída da função.
Passo 2
Temos a função
Analisando os possíveis valores de entrada da função, ou seja, seu domínio.
Sabemos que para o conjunto dos números reais, é impossível calcular a raiz de um número negativo, ou seja, dentro da raiz de deve conter um número positivo, então
A forma mais correta de se escrever o domínio dessa função, é: a função pertence ao conjunto dos números reais, tal que , ou
Entendeu?
Passo 3
A imagem da função, são os possíveis valores que ela assume.
Podemos ver uma restrição logo de cara, a função pode assumir valores negativos?
A resposta é não, já que dentro do conjunto dos números reais, se dentro da raiz obrigatoriamente tem que ser , logo o resultado dessa raiz também deve ser .
Com isso, podemos afirmar que a imagem da função é o conjunto dos números reais positivos.
É isso! Essa resolução te ajudou? Responde Aí! ✌
