UFABC. Cálculo. Funções de Várias Variáveis. Lista 1. Questão 2g.
Esboce o gráfico das funções a seguir:
g)
Passo 1
Iae, meus queridos! Está com dificuldades nessa questão? Não se preocupe! Estamos aqui para ajudar 😉
Para essa questão, foi solicitado que esbocemos um gráfico de , mas você acha que podemos fazer isso? 🤔
Esboçar um gráfico é traçar, de uma forma mais material, a imagem da função.
Uma função está contida em três dimensões, ou seja, dependendo de um determinado ponto em e um determinado ponto em , vamos ter uma imagem em , com isso, podemos afirmar que na verdade .
Podemos comparar com uma lei muito famosa, a chamada 3° Lei de Newton ou lei da Ação e Reação. Essa lei da natureza diz que para cada ação, há uma consequência, por exemplo, se não estudarmos o suficiente para a prova, não vamos tirar nota boa, não é?
Então, nossas ações são nossas variáveis e , no caso, não estudar. Quando isso acontece, temos uma reação, ou seja, nossa variável ou , que no caso foi não tirar nota boa.
Entendeu? Para cada valor de e , vamos ter um (para cada ação, vamos ter uma reação)!
Passo 2
Na prática, funciona da seguinte maneira:
Temos a função que vamos esboçar o gráfico
O próximo passo é analisarmos o que esperamos de como será o gráfico.
Neste caso, como você acha que ele vai ser? Plano, ondulado, inclinado, curvo...?
Vemos que nossa função parece muito com uma equação muito conhecida, a equação da elipse
Neste caso, por conta dessa semelhança, vamos usar o método de curvas de nível, onde substituímos por um valor qualquer e ver o resultado.
Quando , encontramos uma elipse com e negativos, assim como a circunferência, não existe raio com valores negativos no conjunto dos números reais, logo, também não existe elipses com e negativos.
Passo 3
Quando , encontramos , isso representa um ponto.
Quando e , encontramos e respectivamente.
Esboçando essas curvas em seus determinados planos de , temos
Ligando as curvas, vamos ter um plano que representa o gráfico de
Podemos ver também, graficamente, quando escrevemos a imagem de uma função, que no caso é .
É isso, espero ter ajudado! Entendeu tudo? Responde Aí! 😎👍
Resposta
Gráfico no último passo.