Exercícios Resolvidos de Inequações produto-quociente

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Enunciado

Abaixo, a função real de variável real é definida por sua expressão analítica. Determine o seu domínio.

f x = 1 - 1 - x 2

Passo 1

Precisamos que a parte dentro da raiz seja sempre positiva. Vamos começar com a raiz mais interna:

1 - x 2 ≥ 0

Veja que temos 1 subtraído de um valor ao quadrado. Essa diferença será negativa quando x 2 > 1 , ou seja, para x ≥ 1 ou x ≤ - 1 .

Dessa maneira, x tem que estar no intervalo: x ∈ - 1,1

Passo 2

Certo, agora vamos olhar para dentro da outra raiz. Temos:

1 - 1 - x 2

E precisamos que isso seja sempre positivo. Para tal:

1 - x 2 ≤ 1

Mas, como vimos no passo anterior, 1 - x 2 é 1 subtraído de um valor ao quadrado. Ou seja, o valor máximo da expressão será sempre menor ou igual a 1 .

Com isso, garantimos que:

1 - 1 - x 2

É sempre positiva para todo x . Com isso, a nossa única restrição ao domínio será aquela que achamos no passo 1 mesmo.

D f = x ∈ R   |   x ∈ - 1,1

Resposta

D f = x ∈ R   |   x ∈ - 1,1

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