Exercícios Resolvidos de Inequações produto-quociente

Enunciado

Precisamos que a parte dentro da raiz seja sempre positiva. Vamos começar com a raiz mais interna:

Veja que temos subtraído de um valor ao quadrado. Essa diferença será negativa quando , ou seja, para ou .

Dessa maneira, tem que estar no intervalo:

Certo, agora vamos olhar para dentro da outra raiz. Temos:

E precisamos que isso seja sempre positivo. Para tal:

Mas, como vimos no passo anterior, é subtraído de um valor ao quadrado. Ou seja, o valor máximo da expressão será sempre menor ou igual a .

Com isso, garantimos que:

É sempre positiva para todo . Com isso, a nossa única restrição ao domínio será aquela que achamos no passo mesmo.