Determine o domínio e resolva em a seguinte desigualdade:
Passo 1
Vamos começar determinando o domínio. Não podemos ter divisão por zero, então precisamos que:
Essa é a nossa única restrição nesse caso, então teremos:
Passo 2
Determinado o domínio, vamos olhar para nossa inequação. A melhor coisa a fazer para não ter erro, é isolar tudo de um lado e determinar o MMC. Então vamos fazer isso:
Com zero do outro lado, podemos verificar os sinais por meio de tabela.
Passo 3
Temos que nossa inequação equivalente será:
Com termos de raízes:
Então criamos cada um dos intervalos:
Assim, colocamos o intervalo na primeira linha da tabela e os termos na primeira coluna:
Passo 4
Montada a tabela, testamos os sinais de cada termo para cada intervalo. Para o primeiro, queremos . satisfaz, então substituímos:
Assim, teremos:
Para agora, temos que satisfaz. Então:
Assim:
Quase lá, falta . Para esse intervalo, temos que satisfaz. Então:
Assim:
Passo 5
Com os sinais determinados, vamos criar uma nova linha com o sinal equivalente que será o sinal da nossa inequação. Para determinar o sinal equivalente, usamos a regrinha dos sinais:
Assim, vamos ter:
Passo 6
Então, para nossa inequação equivalente:
queremos , então nos interessam os intervalos em que temos o sinal de . Isso corresponde ao intervalo . Além disso, queremos maior ou igual, então nosso ajuste natural seria:
Mas lembra lá do nosso domínio:
não faz parte do domínio porque zera o denominador e provoca uma divisão por zero! Então, apesar de termos , consideramos:
Excluindo justamente o ponto fora do domínio. Assim, temos:
Ou então: