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Exercícios Resolvidos de Inequações produto-quociente

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Enunciado

A solução da inequação abaixo é:

3 x - 12 - 2 x + 5 > 0

  1. S = x ∈ R | 5 2 < x < 4
  2. S = x ∈ R | x > 4
  3. S = x ∈ R | x < 5 2
  4. S = x ∈ R | x < 5 2   o u   x > 4  

Passo 1

Vamos lá!! Temos nessa questão uma inequação envolvendo um produto:

f x g x > 0

Onde f x = 3 x - 12   e g x = - 2 x + 5

Vamos encontrar as raízes deles e montar a tabelinha marota!

Passo 2

Analisando f x = 3 x - 12   , temos

3 x - 12   = 0

3 x = 12

x = 12 3 = 4

Visualmente teremos

Analisando g x = - 2 x + 5 , temos

- 2 x + 5 = 0

5 = 2 x

x = 5 2

O esboço seria

Beleza?!

Passo 3

A partir desses valores, vamos montar a tabelinha para estudar os sinais:

Agora fazendo o estudo dos sinais, teremos

Como queremos

3 x - 12 - 2 x + 5 > 0

Vamos selecionar os intervalos aonde o sinal é positivo! Assim, nosso conjunto solução é

S = x ∈ R | 5 2 < x < 4

Resposta

Letra A

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