Determine o domínio e resolva a seguinte inequação em :

Agora, vamos resolver a inequação. Para isso, vamos fatorar o máximo possível. Temos que:

Quanto ao denominador, vamos usar Bhaskara novamente. Temos que:

É uma equação na forma:

Com:

Assim, teremos:

Substituindo os valores:

Opa! Apareceu um número negativo na raiz. Como proceder? Bem, essa raiz de número negativo significa que:

Não possui raiz real, ou seja, seu sinal não muda nunca: ele será sempre positivo ou sempre negativo. Como saber qual o sinal? Só substituir qualquer valor. Vamos escolher , por exemplo:

Assim, vai ser sempre positiva e vamos poder desconsiderar o numerador na nossa tabela.

Temos que nossa inequação equivalente será:

Com raízes:

Então criamos cada um dos intervalos:

Assim, colocamos o intervalo na primeira linha da tabela e os termos na primeira coluna:

Montada a tabela, testamos os sinais de cada termo para cada intervalo. Para o primeiro, queremos . satisfaz, então substituímos:

Assim, teremos:

Para agora, temos que satisfaz. Então:

Assim:

Quase lá, falta . Para esse intervalo, temos que satisfaz. Então:

Assim:

Com os sinais determinados, vamos criar uma nova linha com o sinal equivalente que será o sinal da nossa inequação. Para determinar o sinal equivalente, usamos a regrinha dos sinais:

Assim, vamos ter:

Então, para nossa inequação equivalente:

queremos , então nos interessam os intervalos em que temos o sinal de . Isso corresponde ao intervalo . Além disso, queremos menor ou igual, então nosso ajuste natural seria:

Mas lembra lá do nosso domínio:

e não fazem parte do domínio porque zeram o denominador e provocam uma divisão por zero! Então, apesar de termos , consideramos o intervalo aberto!

Ou então: