Encontrar todos os números reais tais que:
Passo 1
Temos aqui justamente um produto de polinômios e queremos verificar quando esse produto é maior ou igual a zero. Para verificar isso, determinamos os pontos em que cada um dos termos será igual a zero e montamos uma tabelinha esperta com os intervalos entre os pontos.
Temos o primeiro termo . Igualando a zero:
Da mesma forma:
Então, vamos ter os intervalos em que , , .
Passo 2
Agora, vamos montar a tabela, colocando cada um dos termos na primeira coluna e os intervalos na primeira linha:
Agora, testamos o sinal de cada termo entre os intervalos. Para começar, queremos . satisfaz essa condição, então testamos com ele:
Assim, teremos:
Então teremos:
Para terminar, . satisfaz, então temos:
Assim:
Passo 3
Agora, criamos uma linha com o sinal equivalente, que será o sinal da expressão da nossa inequação. Para encontrar o sinal equivalente, só usar a regrinha dos sinais:
Assim, vamos ter:
Como nossa inequação é:
Queremos a parte maior ou igual a zero, então pegamos o intervalo com o sinal de :
Só que, como temos o sinal de maior ou igual, ajustamos colocando:
Ficando
Ou, se preferir:
Em que simboliza a união desses intervalos.