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Exercícios Resolvidos de Inequações produto-quociente

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Enunciado

UFF, Cálculo IA-Lista 1, GMA, 2008-1, 9

Resolva a inequação:

x + 1 x > 2

Passo 1

Vamos primeiro juntar tudo num mesmo lado:

x + 1 x - 2 > 0

Agora, vamos deixar tudo no mesmo denominador:

x 2 - 2 x + 1 x > 0 → x - 1 2 x > 0

Passo 2

Como o numerador está ao quadrado, o seu sinal vai ser sempre positivo, dessa forma, o sinal da expressão vai depender do denominador, que é positivo para x > 0 e negativo do contrário.

Com isso, como queremos:

x - 1 2 x > 0

A solução será:

x ∈ x > 0 x ≠ 1 }

x ≠ 1 , pois nesse ponto o numerador zera e a expressão também, o que não satisfaz a desigualdade proposta, que cobra um valor maior que zero.

Resposta

x ∈ x > 0 x ≠ 1 }

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