Encontrar todos os números reais tais que:
Passo 1
Temos aqui uma inequação de segundo grau. Para resolvê-la, vamos determinar as raízes da equação correspondente:
Então temos a equação correspondente:
Que determinaremos as raízes. Essa equação é da forma:
Com:
E, por Bhaskara, temos:
Substituindo os valores:
Para cada sinal, teremos:
Passo 2
Temos que, de forma geral:
Em que , são as raízes da equação. Assim, teremos, voltando para inequação isolada:
Passo 3
Separado em termos, vamos montar a tabela, colocando cada um dos termos na primeira coluna e os intervalos na primeira linha. Esses intervalos são justamente os intervalos entre as raízes.
Com raízes e , teremos:
Ficando:
Agora, testamos o sinal de cada termo entre os intervalos. Para começar, queremos . satisfaz essa condição, então testamos com ele:
Assim, teremos:
Então teremos:
Para terminar, . satisfaz, então temos:
Assim:
Passo 4
Agora, criamos uma linha com o sinal equivalente, que será o sinal da expressão da nossa inequação. Para encontrar o sinal equivalente, só usar a regrinha dos sinais:
Assim, vamos ter:
Como nossa inequação equivalente é:
Queremos a parte menor, então pegamos o intervalo com o sinal de :
Ficando:
Ou, se preferir: