Encontrar todos os números reais tais que:
Passo 1
Para resolver esse problema, vamos juntar as duas frações por meio do MMC:
Assim, vamos ter:
Passo 2
Agora, vamos verificar o sinal de cada termo por meio de tabela. Para isso, determinamos as raízes:
Passo 3
Encontradas as raízes, criamos intervalos entre cada uma delas. Neste caso teremos:
Colocamos esses intervalos na primeira linha e os termos na primeira coluna da tabela:
Passo 4
Montada a tabela, testamos os sinais de cada termo para cada intervalo. Para o primeiro, queremos . satisfaz, então substituímos:
Assim, teremos:
Para agora, temos que satisfaz. Então:
Assim:
Quase lá, falta . Para esse intervalo, temos que satisfaz. Então:
Assim:
Passo 5
Com os sinais determinados, vamos criar uma nova linha com o sinal equivalente que será o sinal da nossa inequação. Para determinar o sinal equivalente, usamos a regrinha dos sinais:
Assim, teremos:
Passo 6
Então, como vimos antes nossa inequação equivalente é:
Logo, como temos , nos interessam os intervalos em que temos o sinal de que corresponde ao intervalo . Assim:
Ou então: