UFF, Cálculo IA-Lista 1, GMA, 2008-1, 8
Resolva a inequação:
Passo 1
Beleza, primeiramente vamos distribuir o termo elevado ao quadrado:
Substituindo, temos:
Jogando tudo para o mesmo lado sem pudor algum:
Opa, temos uma inequação de segundo grau limpinha agora!
Passo 2
Vamos achar as raízes, para então fazer o estudo do sinal:
Logo:
Passo 3
A partir disso, dividimos o domínio em intervalos limitados pelas raízes e testamos o sinal, que só muda quando passa na raiz, ou seja, podemos escolher qualquer valor nos intervalos gerados que garantiremos que o sinal não muda naquele intervalo. Eles serão:
Para o primeiro intervalo, podemos escolher :
Logo, ela é positiva nesse intervalo.
Para o segundo, podemos escolher o :
Logo, ela é negativa nesse intervalo.
Para o terceiro, podemos escolher :
Logo, ela é positiva nesse intervalo.
Passo 4
Voltando a inequação do problema, temos:
Queremos, portanto, o intervalo com valor negativo da expressão, ou seja:
A solução será, portanto: