Determine o domínio e resolva a seguinte inequação em :
Passo 1
Vamos começar determinando o domínio. Como tempos aqui uma razão de polinômios, o domínio será todo exceto os pontos onde o denominador se anula. Neste caso em:
Assim:
Passo 2
Agora, vamos resolver a inequação. Para isso, vamos fatorar o máximo possível. Temos que:
Então ficamos com:
Passo 3
Com tudo fatorado, vamos colocar cada termo em tabela e testar os sinais. Temos as raízes:
Então criamos cada um dos intervalos:
Assim, colocamos o intervalo na primeira linha da tabela e os termos na primeira coluna:
Passo 4
Montada a tabela, testamos os sinais de cada termo para cada intervalo. Para o primeiro, queremos . satisfaz, então substituímos:
Assim, teremos:
Para agora, temos que satisfaz. Então:
Assim:
Para agora, temos que satisfaz. Então:
Quase lá, falta . Para esse intervalo, temos que satisfaz. Então:
Assim:
Passo 5
Com os sinais determinados, vamos criar uma nova linha com o sinal equivalente que será o sinal da nossa inequação. Para determinar o sinal equivalente, usamos a regrinha dos sinais:
E vamos operar dois a dois para não ter erro. Para cada uma das colunas da esquerda para direita:
Assim, vamos ter:
Passo 6
Então, para nossa inequação equivalente:
queremos , então nos interessam os intervalos em que temos o sinal de . Isso corresponde aos intervalos e :
Ou então: