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Exercícios Resolvidos de Inequações produto-quociente

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Enunciado

UFF, Cálculo IA-Lista 1, GMA, 2008-1, 29

Estude a variação do sinal da função.

F x = 2 - 1 x - x

Passo 1

Primeiro precisamos escrever essa função como uma única fração.

F x = 2 x - 1 - x ² x

F x = - x 2 + 2 x - 1 x

Passo 2

Agora podemos analisar o sinal de - x 2 + 2 x - 1

- x 2 + 2 x - 1 = 0 → x ' = x ' ' = 1

Como é uma parábola com concavidade para baixo temos:

- x 2 + 2 x - 1 < 0 → x < 1   e   x > 1

- x 2 + 2 x - 1 > 0 → N ã o   h á   v a l o r e s   d e   x   q u e   t o r n a m   a   f u n ç ã o   p o s i t i v a

Passo 3

Vamos agora estudar o sinal do denominador.

x = 0 → x = 0

x < 0 → x < 0

x > 0 → x > 0

Vale lembrar que x é o denominador da função, logo quando ele se torna nulo a função não está definida.

Passo 4

Agora vamos juntar tudo no quadro de sinais.

Então o sinal de f varia assim:

F ( x ) < 0                     s e       0 < x < 1   o u   x > 1 = 0                                                                           s e   x = 1     > 0                                                                             s e   x < 0  

Resposta

F ( x ) < 0                     s e       0 < x < 1   o u   x > 1 = 0                                                                           s e   x = 1     > 0                                                                             s e   x < 0  

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