Exercícios Resolvidos de Inequações produto-quociente

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Enunciado

Estude a variação do sinal das funções dos exercícios 26. A 29.

29. F x = 2 - 1 x - x

Passo 1

Oi, galerinha! Tudo bom? Aqui nós temos que fazer o estudo do final da seguinte função:

F x = 2 - 1 x - x

Repara que ele é um somatório. Então para facilitar o nosso estudo do sinal, vamos transformar isso em um produto e/ou divisão de termos. A gente faz isso simplesmente calculando essa subtração,

F x = 2 x - 1 - x 2 x

Agora temos uma divisão de polinômios. Então o que vamos fazer aqui é realizar o estudo do sinal de cada termo (ou seja, verificar quando essa porção é positiva e quando ela é negativa) e depois dividir os sinais para ter o estudo da função como um todo.

Bora lá!

Passo 2

Começando pelo numerador

- x 2 + 2 x - 1 = 0

Aplicando Bhaskara,

x 1,2 = - 2 ± 2 2 - 4 - 1 - 1 2 - 1 = - 2 ± 0 - 2 = + 1

Ou seja, como o gráfico de uma parábola com concavidade para baixo, pois o termo que acompanha o x 2 é negativo, só teremos um ponto que corta o eixo y = 0 . Logo, nossa função será negativa para qualquer x .

Já o denominador

x = 0

Temos que a função é negativa para x < 0 e positiva para x > 0 .

Bora organizar esses dados?

Passo 3

Para organizar esses dados numa tabela preenchendo tudo com sinal de cada função. Ficará assim:

Então, galerinha, essa tabela sumariza quando cada termo é positivo ou negativo, baseado nos valores encontrados no passo anterior.

Agora, para preencher a ultima linha e completar o estudo do sinal, vamos ter multiplicar os sinais de cada linha.

Prontinho! A função é positiva para x < 0 e negativa para x > 0 .

Resposta

  • Positiva em x < 0
  • Negativa em x > 0

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