Estude a variação do sinal das funções dos exercícios 26. A 29.
29.
Passo 1
Oi, galerinha! Tudo bom? Aqui nós temos que fazer o estudo do final da seguinte função:
Repara que ele é um somatório. Então para facilitar o nosso estudo do sinal, vamos transformar isso em um produto e/ou divisão de termos. A gente faz isso simplesmente calculando essa subtração,
Agora temos uma divisão de polinômios. Então o que vamos fazer aqui é realizar o estudo do sinal de cada termo (ou seja, verificar quando essa porção é positiva e quando ela é negativa) e depois dividir os sinais para ter o estudo da função como um todo.
Bora lá!
Passo 2
Começando pelo numerador
Aplicando Bhaskara,
Ou seja, como o gráfico de uma parábola com concavidade para baixo, pois o termo que acompanha o é negativo, só teremos um ponto que corta o eixo . Logo, nossa função será negativa para qualquer .
Já o denominador
Temos que a função é negativa para e positiva para .
Bora organizar esses dados?
Passo 3
Para organizar esses dados numa tabela preenchendo tudo com sinal de cada função. Ficará assim:
Então, galerinha, essa tabela sumariza quando cada termo é positivo ou negativo, baseado nos valores encontrados no passo anterior.
Agora, para preencher a ultima linha e completar o estudo do sinal, vamos ter multiplicar os sinais de cada linha.
Prontinho! A função é positiva para e negativa para .
Resposta
- Positiva em
- Negativa em