Encontrar todos os números reais tais que:
Passo 1
Já temos aí os termos descriminados. Então basta determinar as raízes de cada termo para montar a tabela, mas antes de fazer isso, vamos olhar para o último termo. Temos que:
Já que é um termo ao quadrado. Porém, a inequação pede , e em
Zerando toda a inequação e satisfazendo o problema. Então o ponto deve fazer parte da solução. Vamos voltar a isso mais para frente.
Passo 2
Entendido isso, vamos encontrar as raízes dos demais termos:
Passo 3
Encontradas as raízes, criamos intervalos entre cada uma delas. Neste caso teremos:
Colocamos esses intervalos na primeira linha e os termos na primeira coluna da tabela:
Passo 4
Montada a tabela, testamos os sinais de cada termo para cada intervalo. Para o primeiro, queremos . satisfaz, então substituímos:
Assim, teremos:
Assim:
Quase lá, falta . Para esse intervalo, temos que satisfaz. Então:
Assim:
Passo 5
Com os sinais determinados, vamos criar uma nova linha com o sinal equivalente que será o sinal da nossa inequação. Para determinar o sinal equivalente, usamos a regrinha dos sinais:
Assim, vamos ter:
Passo 6
Então, para nossa inequação:
queremos , então nos interessam os intervalos em que temos o sinal de . Isso corresponde aos intervalos e . Porém, com queremos para menor ou igual, ajustamos para:
Há também um detalhe bastante importante. Lembra que satisfaz a nossa inequação? Esse ponto não pertence a nenhum dos intervalos, então devemos incluí-lo na solução:
Dessa forma com o . Ou então:
Unindo com o elemento .