Encontrar todos os números reais tais que:
Passo 1
Já temos aí os termos descriminados. Então basta determinar as raízes de cada termo para montar a tabela, mas antes de fazer isso, vamos olhar para o último termo. Temos que:
Para todo , pois e . Assim, não precisamos considerar esse termo na tabela, pois ele ficará sempre com o sinal de , não mudando nada.
Passo 2
Entendido isso, vamos encontrar as raízes dos demais termos:
Passo 3
Encontradas as raízes, criamos intervalos entre cada uma delas. Neste caso teremos:
Colocamos esses intervalos na primeira linha e os termos na primeira coluna da tabela, consideramos aqui a multiplicidade do termo (grau):
Passo 4
Montada a tabela, testamos os sinais de cada termo para cada intervalo. Para o primeiro, queremos . satisfaz, então substituímos:
Isso porque elevamos um número negativo a um número ímpar (), se fosse par, o sinal seria sempre positivo 😉
Assim, teremos:
Para agora, temos que satisfaz. Então:
Assim:
Para agora, temos que satisfaz. Então:
Quase lá, falta . Para esse intervalo, temos que satisfaz. Então:
Assim:
Passo 5
Com os sinais determinados, vamos criar uma nova linha com o sinal equivalente que será o sinal da nossa inequação. Para determinar o sinal equivalente, usamos a regrinha dos sinais:
E vamos operar dois a dois para não ter erro. Para cada uma das colunas da esquerda para direita:
Assim, vamos ter:
Passo 6
Então, para nossa inequação:
queremos , então nos interessam os intervalos em que temos o sinal de . Isso corresponde aos intervalos e . Porém, com queremos para maior ou igual, ajustamos para
Ou então: