Determine o domínio e resolva em a seguinte desigualdade:
Passo 1
Vamos começar determinando o domínio. Não podemos ter divisão por zero, então precisamos que:
Essa é a nossa única restrição nesse caso, então teremos:
Passo 2
Determinado o domínio, vamos olhar para nossa inequação. A melhor coisa a fazer para não ter erro, é isolar tudo de um lado e determinar o MMC. Então vamos fazer isso:
Juntando tudo e simplificando:
Sendo:
Logo:
Ficando:
Passo 3
Temos então a seguinte inequação equivalente:
Com termos de raízes:
Então criamos cada um dos intervalos:
Assim, colocamos o intervalo na primeira linha da tabela e os termos na primeira coluna:
Passo 4
Montada a tabela, testamos os sinais de cada termo para cada intervalo. Para o primeiro, queremos . satisfaz, então substituímos nos termos:
Assim, teremos:
Para agora, temos que satisfaz. Então:
Assim:
Para agora, temos que satisfaz. Então:
Assim:
Quase lá, falta . Para esse intervalo, temos que satisfaz. Então:
Assim:
Passo 5
Com os sinais determinados, vamos criar uma nova linha com o sinal equivalente que será o sinal da nossa inequação. Para determinar o sinal equivalente, usamos a regrinha dos sinais:
E vamos operar dois a dois para não ter erro. Para cada uma das colunas da esquerda para direita:
Assim, vamos ter:
Passo 6
Então, para nossa inequação equivalente:
queremos , então nos interessam os intervalos em que temos o sinal de . Isso corresponde aos intervalos e . Além disso, queremos valores menores ou igual, então a correção natural seria:
Mas temos sempre que lembrar do nosso querido domínio nessas horas. Olha ele aqui:
Então, de forma alguma podemos ter:
Ou seja, precisamos excluir esses pontos da solução. Logo teremos:
E então:
Ou então: