Sejam e subespaços do espaço vetorial .
Se sabemos que não está contido em , nem está contido em , podemos afirmar que:
é um subespaço de , mas não é um subespaço de
é um subespaço de e pode ser um subespaço de
não é um subespaço de e também não é um subespaço de
é um subespaço de e também é um subespaço de
Passo 1
Suponha que eu tenho uma base para e uma base para , sendo e vetores , pra garantir que e são conjuntos diferentes.
Passo 2
A interseção entre os dois é o , que é um subespaço vetorial, pois eu posso garantir todas as combinações lineares de estão em e também estão em , assim todas as combinações lineares de tem que estar em . Logo é um subespaço vetorial.
Passo 3
A união entre os dois é o espaço gerado por mais o espaço gerado por . Ou seja, qualquer vetor que seja combinação linear de está em , assim como qualquer vetor que seja combinação linear de . Mas o vetor , ou seja o vetor que é combinação linear de e não pertence a .
Como que eu vejo que não pertence a ? Pega um exemplo em que é um plano (, digamos) e é outro plano (, dessa vez). Então, uma combinação linear leva o vetor para fora dos DOIS planos, deixando ele lá no meio do , viu? =)
Então não é subespaço vetorial e obtemos a alterantiva como resposta.
Resposta
Letra .