Considere os conjuntos abaixo:

W = x , y , z ∈ R 3 2 x + z = 0 }

H = x , y , z , w ∈ R 4 z = 0   e   w = 0 } E que:

W = s p a n { 1,0 , - 2 , 0,1 , 0 }

H = s p a n { 1,0 , 0,0 , 0,1 , 0,0 }

  1. dim ⁡ H ∩ W = 1 pois só possuem um vetor em comum.
  2. H = R 2 , já que é gerado por 2 vetores L I

a   Ambas as afirmativas são verdadeiras.

b   I é verdadeira e II é falsa

c   II é verdadeira e I é falsa

d   Ambas são falsas

Passo 1

Bom, a afirmativa II é falsa, pois não basta que 2 vetores sejam L I apenas, eles precisam pertencer ao R 2 também. Ser gerado pelos vetores 1,0 , 0,0 , 0,1 , 0,0 não os fazem igual ao R 2 , mesmo que seja o plano x y .

Passo 2

Já na afirmativa I, sabemos que H é um subconjunto do R 4 enquanto W é do R 3 , e assim é impossível fazer qualquer conta envolvendo os dois.

Logo a resposta certa é a letra d

Resposta

Letra d

Exercícios Resolvidos de União, Soma e Interseção de Subespaços Vetoriais

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