Sejam U e W subespaços quaisquer do espaço vetorial V . Assinale a alternativa FALSA:

a   U ∪ W pode ser igual a V

b   0 ∈ U ∩ W

c   U ∩ W sempre é um subespaço de V

d   U ∪ W nunca é um subespaço de V

Passo 1

a Pode se U for o próprio V , por exemplo, e W for outra coisa qualquer.

b Sabemos que a interseção de subespaços é sempre um subespaço. E um subespaço sempre contém a origem. Logo, 0 ∈ U ∩ W .

c Sim, como falamos na b , a interseção de subespaços é sempre um subespaço.

d Nunca é uma palavra forte haha. Como falamos na letra a , se U for o próprio V , por exemplo, e W for outra coisa qualquer, teremos que U ∪ W = V . E como V é um subespaço de V , U ∪ W será um subespaço também. Essa é a falsa.

Resposta

Letra ( d )

Exercícios Resolvidos de União, Soma e Interseção de Subespaços Vetoriais

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