Sejam um espaço vetorial de dimensão . Considere as seguintes afirmações:
Todo conjunto gerador de é linearmente independente.
Dados dois subespaços de , a dimensão do subespaço obtido pela interseção entre eles não pode ser maior que .
Qual das opções abaixo é CORRETA?
A afirmativa é falsa e é falsa.
A afirmativa é verdadeira e é falsa.
A afirmativa é falsa e é verdadeira.
A afirmativa é verdadeira e é verdadeira.
Passo 1
Afirmativa :
Falsa né gente? Se pegarmos uma base de :
E acrescentarmos por exemplo o vetor :
Ela continua gerando , mas não é .
Afirmativa :
A maior interseção possível vai ser obtida quando os dois subespaços de forem o próprio haha. Lembrando que é um subespaço de ! Nesse caso teremos que a interseção de com é o próprio , que tem dimensão .
Também podemos pensar que a interseção de dois subespaços de também é um subespaço de , e portanto tem sua dimensão limitada por . Então sua a dimensão máxima é .
Essa é verdadeira.
Resposta
Letra