Os núcleos das matrizes

são dois planos de R 4 . A interseção destes planos é:

(a) o conjunto vazio.

(b) um ponto.

(c) uma reta.

(d) um plano.

Passo 1

O núcleo de uma matriz é a solução do sistema homogêneo, certo?

Então vamos escrever as equações que usaríamos para achar o núcleo delas.

Para a matriz A:

x + y + z + w = 0 y + 2 z + w = 0

E pra B:

2 x + 2 y + 2 z + 3 w = 0 - y - z = 0

Passo 2

A interseção entre os núcleos são os caras que estão nos dois núcleos ao mesmo tempo.

Pra acha-la, é só fazer o sistema linear com todas as equações dos dois núcleos, ou seja:

x + y + z + w = 0 y + 2 z + w = 0 2 x + 2 y + 2 z + 3 w = 0 - y - z = 0

Montando a matriz aumentada:

Agora vamos escalonar essa matriz pra achar a solução desse sistema!

Passo 3

L 3 ← L 3 - 2 L 1

L 4 ↔ L 3

L 3 ← L 3 + L 2

Se a gente continuar e resolver esse sistema, vamos encontrar uma solução única.

Uma solução única x , y , z , w é um ponto de R 4 .

Logo, essa é a nossa resposta!

Resposta

(b) um ponto.

Exercícios Resolvidos de União, Soma e Interseção de Subespaços Vetoriais

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