Os núcleos das matrizes
são dois planos de . A interseção destes planos é:
(a) o conjunto vazio.
(b) um ponto.
(c) uma reta.
(d) um plano.
Passo 1
O núcleo de uma matriz é a solução do sistema homogêneo, certo?
Então vamos escrever as equações que usaríamos para achar o núcleo delas.
Para a matriz A:
E pra B:
Passo 2
A interseção entre os núcleos são os caras que estão nos dois núcleos ao mesmo tempo.
Pra acha-la, é só fazer o sistema linear com todas as equações dos dois núcleos, ou seja:
Montando a matriz aumentada:
Agora vamos escalonar essa matriz pra achar a solução desse sistema!
Passo 3
Se a gente continuar e resolver esse sistema, vamos encontrar uma solução única.
Uma solução única é um ponto de .
Logo, essa é a nossa resposta!
Resposta
(b) um ponto.
Exercícios de Livros Relacionados
Dar um sistema de geradores para cada um dos seguintes subespaços do R 3 : U = x , y , x x - 2 y = 0 } V = x , y , x x + z = 0ex - 2 y = 0 } W = x , y , x x + 2 y - 3 z = 0 } U ∩ V V + W
5. Seja a n o número de sequências de “1” e “2” cuja soma dos termos é n. Provar que a n + 1 = a n + a n - 1 . Deduzir a expressão de a n .
Sejam B = { u 1 , u 2 , u 3 } e B ' = v 1 , v 2 , v 3 bases de um espaço vetorial V e P = 2 - 1 3 1 1 4 0 1 2 A matriz de transição de B ' para B Expresse v 1 , v 2 , v 3 como combinação linear de u 1
Sejam B = { u 1 → , u 2 → ,u 3 → } uma base de um espaço vetorial V e T : V → V um operador linear tal que: T B = - 3 4 7 1 0 - 2 0 1 0 Encontre T B ' , sendo B = v 1 → , v 2 → ,v 3 → a base de V defi
Sejam B = { u 1 , u 2 , u 3 } e B ' = v 1 , v 2 , v 3 bases de um espaço vetorial V e P = 2 - 1 3 1 1 4 0 1 2 A matriz de transição de B ' para B Expresse v 1 , v 2 , v 3 como combinação linear de u 1