Exercícios Resolvidos de União, Soma e Interseção de Subespaços Vetoriais

Ver Teoria

Exercício 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33

Enunciado

Sejam uma base de e um vetor não nulo. Considere as afirmações abaixo:

(I) Se pertence aos planos e , então pertence à reta

(II) Os subespaços e se interceptam em apenas um ponto.

(a) (I) é falsa e (II) é falsa.

(b) (I) é falsa e (II) é verdadeira.

(c) (I) é verdadeira e (II) é falsa.

(d) (I) é verdadeira e (II) é verdadeira.

Passo 1

I. A interseção entre os planos e são os elementos que pertencem aos dois caras ao mesmo tempo.

Tá vendo que o tá nesses dois espaços gerados?

Então podemos dizer que a interseção entre eles é !

E o espaço gerado por um vetor é uma reta.

Logo, se pertence aos planos e , ele pertence à interseção deles, que é a reta .

A afirmação (I) é verdadeira.

Passo 2

II. De novo, vamos usar aqui a ideia de interseção.

Os caras que pertencem a e são os que estão nos dois espaços ao mesmo tempo, então vai ser o , mais precisamente todo o espaço gerado por esse vetor, ou seja .

E o espaço gerado por um vetor não é um ponto, como diz na afirmação (II), mas sim uma reta.

Então ela é falsa.

Resposta

Exercícios de Livros Relacionados

Dar um sistema de geradores para cada um dos seguintes subespaços do R 3 : U = x , y , x x - 2 y = 0 } V = x , y , x x + z = 0ex - 2 y = 0 } W = x , y , x x + 2 y - 3 z = 0 } U ∩ V V + W

5. Seja a n o número de sequências de “1” e “2” cuja soma dos termos é n. Provar que a n + 1 = a n + a n - 1 . Deduzir a expressão de a n .

Sejam B = { u 1 , u 2 , u 3 } e B ' = v 1 , v 2 , v 3 bases de um espaço vetorial V e P = 2 - 1 3 1 1 4 0 1 2 A matriz de transição de B ' para B Expresse v 1 , v 2 , v 3 como combinação linear de u 1

Sejam B = { u 1 → , u 2 → ,u 3 → } uma base de um espaço vetorial V e T : V → V um operador linear tal que: T B = - 3 4 7 1 0 - 2 0 1 0 Encontre T B ' , sendo B = v 1 → , v 2 → ,v 3 → a base de V defi