Calcule onde , é formada pelas cinco faces do cubo que não estão no plano com exterior a , usando o teorema de Gauss.
Passo 1
Ele quer que usemos o teorema de Gauss, então vamos usar, primeiro vamos achar o rotacional de
Para aplicarmos o teorema de Gauss Devemos ter uma superfície fechada, mas esse cubo não está fechado, falta a fase que está no plano , vamos pegar essa face então e chamar de e assim vamos poder usar o teorema de Gauss, vamos ter
Vamos calcular esse divergente
Então o divergente vai ser
Passo 2
Aplicando o teorema de Gauss vamos ter
Assim vamos ter
Vamos precisar só calcular a integral dupla ao longo de
Passo 3
Para orientar essa parada positivamente, temos que apontar o vetor normal para fora, Como essa face está no plano o vetor normal apontando para fora vai ser
Com
A integral ficou
Passo 4
Voltando para a soma das integrais duplas vamos ter