UFSC – Cálculo 1 – Lista 4.2 – Questão 5
Escreva o exercício anterior usando a notação de integral indefinida.
Passo 1
E aí pessoal, tudo bem?
Essa questão é de uma lista e é meio que continuação do exercício anterior. Então vou recapitular com você o que vimos no exercício anterior.
O problema deu 3 funções e pediu para acharmos uma primitiva para cada. As funções e suas respectivas primitivas estão são essas aqui:
Isso significa que, em cada letra, se derivarmos , vamos encontrar ! Esse é o sentido da primitiva!
E também precisamos relembrar o conceito de : é uma família de funções cuja derivada é a mesma! Como derivada de constante é zero, ao trocarmos de constante trocamos de primitiva, mas não de derivada! Então podemos adicionar um no final de cada e encontrar uma família de primitivas
Tranquilo até aqui?
Nossa missão agora é escrever essas primitivas e funções com a notação de integral!
Passo 2
E o que tem a ver integral indefinida? A integral indefinida de uma função pode ser vista como a família de primitivas de uma função! Colocamos então a função no integrando e o resultado dessa integral é a função (sua primitiva):
E como vimos no passo anterior, não há apenas uma primitiva, mas sim uma família de primitivas que estão associadas a mesma derivada, então podemos colocar um do lado esquerdo da igualdade:
Mas por simplicidade, vamos fazer . Então a ideia agora é escrever cada uma com essa notação!
Começando pela (a):
Então na notação de integral temos:
Lemos isso assim: a integral do arco seno de x é . E é isso!
Agora é só aplicar isso para as outras!
Para letra (b):
Na notação de integral temos:
Beleza?
E por fim a letra (c):
Na notação de integral:
Beleza?
Espero ter ajudado! Vamos para a próxima?