Uma função tem derivada de segunda ordem . Encontre a expressão da , sabendo que seu gráfico contém o ponto e que em tal ponto a reta tangente tem equação .
Passo 1
Esse é um problema de valor inicial parecido com outros que você já deve ter feito, ele só está meio disfarçado. Vamos expor os fatos pra ajudá-lo a vencer sua timidez!
Ele deu:
Ele também disse que o gráfico de contém o ponto , ou seja:
Passo 2
A última informação que foi a mais dissimulada: no ponto a reta tangente tem equação:
Isso significa que a inclinação da reta tangente nesse ponto é .
E a inclinação da reta tangente é dada pela derivada, certo? Logo:
Pronto, aí está nosso lindo problema de valor inicial:
Passo 3
Vamos começar integrando a pra achar :
Passo 4
E temos que:
Logo:
Show de bola, vamos prosseguir.
Passo 5
Agora só falta integrar a pra achar a :
Passo 6
Lembrando que:
Vamos ter:
E por hoje é tudo pessoal! ;)