Calcule as derivadas sucessivas até a ordem n dada

y = l n ( 2 x ) ;   n = 4

Passo 1

Fala galera, tudo bem com vocês? Vamos para mais uma questão de Calc 1!!! Queremos calcular a derivada da função y até a ordem n . Ous eja, vamos derivar y n - v e z e s . Onde

y = l n ( 2 x ) ;   n = 4

Vamos relembrar algumas regras de derivação

A regra da cadeia, que diz que

d d x f ( g ( x ) ) = f ' ( g ( x ) ) * g ' ( x )

A regra do produto, que diz que

d d x f ( x ) * g ( x ) = f ' ( x ) g ( x ) + f ( x ) g ' ( x )

A regra do polinômio, que diz que

d d x x n = n x n - 1

Passo 2

Vamos derivar

y = l n ( 2 x )

  n = 4 vezes.

Vamos usar a regra da cadeia. Temos que:

y = l n ( 2 x ) ;

onde y = f ( g ( x ) ) , com

f ( x ) = l n ( x )

e

g ( x ) = 2 x

Usando a regra da cadeia, temos:

y ' = 1 2 x * 2

= 1 x

Derivando usando a regra do polinômio, temos:

y ' = 1 x = x - 1

Logo

y ' ' = - x - 2

derivando novamente

y ( 3 ) = 2 x - 3

por fim,

y ( 4 ) = - 6 x - 4

Prontinho pessoal!! Finalizamos mais uma questão. Espero que os passos tenham ficado claros. Até a próxima questão e bons estudos!!!! 😊

Resposta

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