Encontre as possíveis funções com as derivadas dadas.
Passo 1
Para achar a primitiva dessa função, vamos na tabela e escrevemos o termo referente a cada um. Para , escrevemos o próprio . Para , colocamos . Já para o , teremos . Assim,
Multiplicando cada termo por uma constante e somando-os, teremos:
Passo 2
Derivando vamos obter:
Nesse caso, comparando com a derivada dada no enunciado, as constantes serão:
Por fim, a função é:
Onde é uma constante qualquer.