Calcule as derivadas sucessivas até a ordem n dada

y = 3 * x^4 - 2 * x; n = 4

Passo 1

Fala galera, tudo bem com vocês? Vamos para mais uma questão de Calc 1!!! Queremos calcular a derivada da função y até a ordem n . Ous eja, vamos derivar y n - v e z e s . Onde

y = 3 x ⁴ - 2 x ;   n = 4

Vamos relembrar algumas regras de derivação

A regra da cadeia, que diz que

d d x f ( g ( x ) ) = f ' ( g ( x ) ) * g ' ( x )

A regra do produto, que diz que

d d x f ( x ) * g ( x ) = f ' ( x ) g ( x ) + f ( x ) g ' ( x )

A regra do polinômio, que diz que

d d x x n = n x n - 1

Passo 2

Vamos derivar

y = 3 x ⁴ - 2 x ;   n = 4

  n = 4 vezes.

Vamos usar a regra do polinômio 4 vezes seguidas. Temos que:

y ' = 3 * 4 * x 3 - 2

e

y ' ' = 3 * 4 * 3 * x 2

e

y ( 3 ) = 3 * 4 * 3 * 2 * x

e

y ( 4 ) = 3 * 4 * 3 * 2 * x

Prontinho pessoal!! Finalizamos mais uma questão. Espero que os passos tenham ficado claros. Até a próxima questão e bons estudos!!!! 😊

Resposta

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