Suponha que e que para qualquer . Obrigatoriamente, para qualquer ? Justifique sua resposta.
Passo 1
Se temos , para calcular , devemos determinar a primitiva de .
Nesse caso, temos uma constante na derivada, ou seja, é como se tivéssemos um número vezes , de onde tiramos que escreveremos a função com :
Derivamos e comparamos com a derivada dada:
Logo, temos . Somando a constante na resposta, teremos:
Passo 2
O problema nos falou, porém, que:
Substituindo no geral que achamos:
Para as condições dadas, o único valor possível para é 5. Então a resposta é sim, obrigatoriamente para todo .
Resposta
Sim
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