UNICAMP, Sem Campus, Cálculo 1, Listas de Cálculo 1 - Profº Ricardo Martins - Lista sobre Integrais, Questão 1.1b
Calcule as primitivas das funções abaixo:
b)
Passo 1
Fala, galera! Vamos resolver essa questão!
O enunciado pediu pra gente calcular a primitiva da função , que nada mais é do que a antiderivada dessa função, ou a integral. A definição mais formal é que uma função é denominada uma primitiva de em um intervalo se para todo nesse intervalo.
No caso de funções trigonométricas temos sempre que pensar qual a função que derivada vai gerar essa função que nós queremos. E a primitiva mais geral vai ter sempre uma constante arbitrária sendo somada a essa função.
Então, vamos analisar a função e obter nossa primitiva.
Vamos lá!
Passo 2
Vamos pensar nas funções trigonométricas e suas derivadas. Se a gente tiver , sua derivada será . Então, pela definição, nossa primitiva será:
Ou seja, a primitiva da função é . Mas essa é apenas uma das primitivas. Lembra que a derivada de uma constante é igual a zero? Então, se a gente tivesse uma constante somada a função seno teríamos também . Portanto, a forma geral da primitiva é dada por:
Valeu, galera! Até a próxima! 😉