UFCG. Cálculo 1. Lista 2 – Derivadas. Questão 9f.
9 - Para cada equação determine .
f)
Passo 1
Iae, meus queridos! Está com dificuldades nessa questão? Não se preocupe! Estamos aqui para ajudar 😉
Nós temos uma equação dada por e nosso objetivo é calcular a derivada .
Bem simples a ideia, não é?
Mas então como vamos obter essa derivada? 🤔🤔
A ideia aqui é aplicar o método da derivação implícita. Lembra como é?
Temos uma pequena formula para esse caso
Mas pra isso, temos que fazer algumas mudanças na equação
Sacou? Bora ver como é! 😉
Passo 2
A mudança que temos que fazer na equação é transformá-la em uma função. Pra isso, vamos passar todos os termos da equação para um lado só
Dessa forma, considerando uma função , temos que
Agora podemos começar as derivadas...
Primeiro derivando com relação a , temos
Como estamos derivando com relação a , a variável se comporta como uma constante, então a derivada de é nula.
Já derivando pelo método da derivação polinomial, temos
Entendeu essa parte? 😁
Passo 3
Agora derivando a função com relação a
Agora é a vez de se comportar como uma constante e a derivada da tangente é dada pelo teorema fundamental do cálculo.
Com e obtidos, podemos substituir na fórmula da derivada implícita
Simplificando...
Lembrando que , então
Logo...
E essa é a derivada da equação que estávamos procurando!
É isso, espero ter ajudado! Entendeu tudo? Responde Aí! 😎👍
