Suponha que a equação
Define implicitamente como função de e , ou seja, . Determine o valor da constante para o qual e calcule e no ponto .
Passo 1
Se a equação
Define mesmo como função de , ou seja, , então, para ser igual a basta que ao substituir , e , temos que satisfazer a equação, ou seja, tem que dar zero. Assim a gente encontra o valor de .
Vamos ver
Passo 2
Agora só falta calcular as derivadas.
No caso, como o enunciado nos diz que , podemos então afirmar que:
Como estamos falando de uma função implícita, vamos usar o teorema da função implícita!
Chamando tudo de :
“Mas por que teremos que chamar tudo de ”? Vou mostrar para você agora.
Passo 3
Calculando as derivadas de :
Passo 4
Aplicamos o teorema da função implícita:
Assim,
Viu agora por que tivemos que chamar tudo de ? :D
Acabamos? Ainda não, falta agora aplicar a nossa derivada no ponto pedido no enunciado.
Passo 5
Muito bem, vamos aplicar o ponto na derivada que nós encontramos. Lembrando que o ponto pedido é e que nesse ponto.