Considere que z^3 - xz - y = 0 Encontre ∂z / ∂y e ∂z / ∂x Verifique que ∂²z / ∂x ∂y = - (3z² + x) / (3z² - x)³ Passo 1 Derivando a expressão em relação a y : 3 z 2 ∂ z ∂ y - x ∂ z ∂ y - 1 = 0 Logo: ∂ z ∂ y = 1 3 z 2 - x Passo 2 Derivando a expressão em relação a x : 3 z 2 ∂ z ∂ x - z - x ∂ z ∂ y = 0 Logo: ∂ z ∂ x = z 3 z 2 - x Passo 3 Vamos derivar ∂ z ∂ y em relação a x . Temos: ∂ 2 z ∂ x ∂ y = ∂ 1 3 z 2 - x ∂ x Porém ∂ 1 3 z 2 - x ∂ x = - 1 3 z 2 - x 2 6 z ∂ z ∂ x - 1 Substituindo ∂ z ∂ x = z 3 z 2 - x , temos: ∂ 1 3 z 2 - x ∂ x = - 1 3 z 2 - x 2 6 z z 3 z 2 - x - 1 Ajeitando: ∂ 1 3 z 2 - x ∂ x = - 1 3 z 2 - x 2 3 z 2 + x 3 z 2 - x = - 3 z 2 + x 3 z 2 - x 3 Logo: ∂ 2 z ∂ x ∂ y = ∂ 1 3 z 2 - x ∂ x = - 3 z 2 + x 3 z 2 - x 3 Resposta ∂ z ∂ y = 1 3 z 2 - x e ∂ z ∂ x = z 3 z 2 - x MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETAExercícios Resolvidos de Derivação ImplícitaVer TeoriaExercício 30123456789101112131415161718192021222324252627282931323334Carregar mais exercícios (34) Exercícios de Livros Relacionados14. Seja z = t 2 f ( x , y ) , onde x = t 2 e y = t 3 . Expresse d z d t em termos das derivadas parciais de f .18. Seja g ( x ) uma função diferenciável tal que f x ,g x = 0 , para todo x ∈ D g . Mostre que g ' x = - ∂ f ∂ x x ,g x ∂ f ∂ y x ,g x Para todo x ∈ D g , com ∂ f ∂ y x ,g x ≠ 0 .Use a derivação implícita para determinar ∂ z / ∂ x e ∂ z / ∂ y . x 2 + y 2 + z 2 = 3 x y z20. f(x, y, z) e g(x, y) são funções diferenciáveis tais que, para todo (x, y) no domínio de g . f(x, y, g(x, y)) = 0 . Suponha g(1,1) = 3 , ∂f/∂x|1,1,3 = 2 , ∂f/∂y(1,1, 3) = 5 e ∂f/∂z | 1,1,3 = 10 . Seja f x , y diferenciável em R 2 e tal que para todo ( x , y ) ∂ f ∂ x + ∂ f ∂ y = 0 Verifique que a função g u , v dada por f ( x , y ) , onde x = u + v e y = u é tal que ∂ g ∂ u = 0 .. Conclua que Ver TambémVer tudo sobre CálculoVer tudo sobre Funções de Várias VariáveisLista de exercícios de Derivação Implícita