Determine e para
Passo 1
Opa, temos aí uma expressão que define implicitamente como função de e .
E como que eu sei disso?
Simplesmente porque a questão pede as derivadas parciais de em função de e de e da essa expressão pra gente calcular a partir dela rs.
A gente pode usar então, o teorema da função implícita.
Passo 2
Jogando tudo pra esquerda e chamando de :
Calculando as derivadas parciais:
Passo 3
Aplicando o teorema da função implícita:
Assim,
Resposta
Exercícios de Livros Relacionados
14. Seja z = t 2 f ( x , y ) , onde x = t 2 e y = t 3 . Expresse d z d t em termos das derivadas parciais de f .
18. Seja g ( x ) uma função diferenciável tal que f x ,g x = 0 , para todo x ∈ D g . Mostre que g ' x = - ∂ f ∂ x x ,g x ∂ f ∂ y x ,g x Para todo x ∈ D g , com ∂ f ∂ y x ,g x ≠ 0 .
Use a derivação implícita para determinar ∂ z / ∂ x e ∂ z / ∂ y . x 2 + y 2 + z 2 = 3 x y z
20. f ( x , y , z ) e g ( x , y ) são funções diferenciáveis tais que, para todo ( x , y ) no domínio de g . f x , y ,g x , y = 0 . Suponha g 1,1 = 3 , ∂ f ∂ x 1,1 , 3 = 2 , ∂ f ∂ y 1,1 , 3 = 5 e ∂ f
Seja f x , y diferenciável em R 2 e tal que para todo ( x , y ) ∂ f ∂ x + ∂ f ∂ y = 0 Verifique que a função g u , v dada por f ( x , y ) , onde x = u + v e y = u é tal que ∂ g ∂ u = 0 .. Conclua que