UFCG. Cálculo 1. Lista 2 – Derivadas. Questão 9a.
9 - Para cada equação determine .
a)
Passo 1
Fala aí! Tudo certinho? Esta questão está um pouco complicada? Relaxa que vamos tentar te ajudar. 😎
Nesse problema, temos que calcular a derivada de com relação a da equação .
Pode parecer simples, mas se tentarmos isolar e calcular pelo método convencional, seria muito complicado.
Mas você sabe algum método que poderia nos ajudar nessa situação? 🤔
Podemos usar o método da derivada implícita, sabe como é?
A ideia é que como queremos calcular temos uma fórmula que é dada por
Ou seja, é igual a menos a derivada com relação a sobre a derivada com relação a .
Para conseguir calcular e vamos fazer a equação se transformar em uma função .
Entendeu? Bora começar! 😁
Passo 2
Passando todos os termos da equação para um lado só
Então se
O que nos resta é calcular a derivada de com relação a e com relação a .
Primeiro com relação a
e são constantes para , então como suas derivadas são nulas, vamos desconsiderá-las
Perceba que essa derivada é obtida pela regra da cadeia já que é uma função composta.
A regra da cadeia é calculada como a derivada de dentro multiplicada pela derivada de fora substituindo a função de dentro por , lembra?
Pelo método de derivação polinomial, temos
Substituindo por de volta...
Tranquilo até aqui? 👀
Passo 3
Agora vamos obter a derivada de com relação a
Agora, e são constantes para , logo também podemos desconsiderar nessa derivada.
Pelo método de derivação polinomial...
Como a fórmula da derivada implícita no nosso caso é
Substituindo os resultados de e , temos
Simplificando...
Logo, essa é a derivada de com relação a da equação que nos deram.
Fim! Iae, o que achou? Responde Aí! 😁
