A equação define implicitamente como função de e . Calcule e .
Passo 1
Jogamos tudo pra esquerda:
Podemos expandir o quadrado pra simplificar:
Passo 2
Chamamos o lado esquerdo de :
Passo 3
Calculamos as derivadas parciais de :
Passo 4
Aplicamos o teorema da função implícita:
Assim,
Passo 5
Ainda falta achar as derivadas de segunda ordem mistas. Então fazemos
E pra outra derivada mista:
Opa, as derivadas mistas deram diferente! Lembre-se, elas nem sempre são iguais! Enfim, achamos o que queríamos.
Resposta
Exercícios de Livros Relacionados
14. Seja z = t 2 f ( x , y ) , onde x = t 2 e y = t 3 . Expresse d z d t em termos das derivadas parciais de f .
18. Seja g ( x ) uma função diferenciável tal que f x ,g x = 0 , para todo x ∈ D g . Mostre que g ' x = - ∂ f ∂ x x ,g x ∂ f ∂ y x ,g x Para todo x ∈ D g , com ∂ f ∂ y x ,g x ≠ 0 .
Use a derivação implícita para determinar ∂ z / ∂ x e ∂ z / ∂ y . x 2 + y 2 + z 2 = 3 x y z
20. f ( x , y , z ) e g ( x , y ) são funções diferenciáveis tais que, para todo ( x , y ) no domínio de g . f x , y ,g x , y = 0 . Suponha g 1,1 = 3 , ∂ f ∂ x 1,1 , 3 = 2 , ∂ f ∂ y 1,1 , 3 = 5 e ∂ f
Seja f x , y diferenciável em R 2 e tal que para todo ( x , y ) ∂ f ∂ x + ∂ f ∂ y = 0 Verifique que a função g u , v dada por f ( x , y ) , onde x = u + v e y = u é tal que ∂ g ∂ u = 0 .. Conclua que