A equação define implicitamente como função de e . Calcule e .
Passo 1
Jogamos tudo pra esquerda:
Podemos expandir o quadrado pra simplificar:
Passo 2
Chamamos o lado esquerdo de :
Passo 3
Calculamos as derivadas parciais de :
Passo 4
Aplicamos o teorema da função implícita:
Assim,
Passo 5
Ainda falta achar as derivadas de segunda ordem mistas. Então fazemos
E pra outra derivada mista:
Opa, as derivadas mistas deram diferente! Lembre-se, elas nem sempre são iguais! Enfim, achamos o que queríamos.