UFCG. Cálculo 1. Lista 2 – Derivadas. Questão 9e.
9 - Para cada equação determine .
e)
Passo 1
Fala aí! Tudo certinho? Esta questão está um pouco complicada? Relaxa que vamos tentar te ajudar. 😎
Nesse problema foi dada uma equação e a partir dela temos que calcular a derivada .
A ideia aqui é calcular essa derivada a partir do método de derivada implícita!
Lembra como calculamos dessa forma? 🤔
Existe uma formulinha para a derivada implícita que é dada por
Mas antes de aplicar essa derivada, temos que fazer alguns ajustes na nossa equação e transformá-la em uma função...
Pronto? Bora começar!
Passo 2
Primeiro vamos passar todos os termos da equação para um lado só
Assim, considerando uma função como , temos que
Agora sim podemos começar nossas derivadas!
Primeiro derivando com relação a , temos
Como estamos derivando com relação a , a variável se comporta como uma constante e como sabemos, a derivada de uma constante é igual a , então podemos desconsiderá-lo nesse momento.
Como temos a derivada de uma fração, vamos aplicar a regra do quociente.
Essa regra nos diz que a derivada de uma fração é dada por
Se no nosso caso e , então
Pelo método de derivação polinomial, temos que
Substituindo em , vamos obter
E assim obtemos a derivada de com relação a !
Tranquilo até aqui? 👀
Passo 3
Agora derivamos com relação a
Agora é a vez de se comportar como uma constante, dessa forma a derivada de todo o termo resulta em já que não há a ser derivado.
Se sua derivada resulta em , podemos ignorá-lo nesse caso.
Pelo método de derivação polinomial, temos que
Mais fácil, não foi? 😁
Agora com e obtidos, vamos substitui-los na formulinha da derivada implícita.
Simplificando...
Portanto, a derivada da equação que tínhamos no enunciado é dada por essa fração!
Fim! Iae, o que achou? Responde Aí! 😁
