UFSCAR – Cálculo 2 – Banco de Questões – Questão 38
Sabendo que então é dada por:
Passo 1
Oi, tudo bem? Vamos resolver juntos?
O enunciado deu uma função de tudo misturado e pediu a derivada parcial de uma das variáveis em relação a uma das outras, isso pode ser derivação implícita. Isso porque não temos uma variável em função e outra, elas estão todas misturadas.
Já já você vai ver que quando a gente derivar implicitamente a função com relação a , vão surgir os termos e , daí a gente vai ter o que a gente precisa.
Como relembrar é viver, vamos relembrar o teorema da função implícita seja uma função qualquer que tenha do lado direito 0:
Daí a derivada de em relação a é:
Então precisamos achar a função (é só jogar tora expressão dada pro mesmo lado e igualar a zero), achar as derivadas parciais, e jogar na fórmula!
Mas calma que vou fazer passo a passo!
Vamos nessa?
Passo 2
A expressão dada foi:
Jogando tudo pro mesmo lado e igualando a zero temos:
Passo 3
Agora vamos calcular as parciais. Primeiro em relação a :
E agora em relação a :
Beleza até aqui?
Passo 4
E agora é só substituir as derivadas parciais:
E arrumando os sinais:
Assim a resposta certa é a (a)