UFCG. Cálculo 1. Lista 2 – Derivadas. Questão 9c.
9 - Para cada equação determine .
c)
Passo 1
Fala aí!! Bem-vindo! Está tendo um pouco de dificuldades nessa questão? Não se preocupe vou fazer o máximo pra te ajudar. 😉👍
Temos apenas uma equação e nosso objetivo é calcular a derivada de com relação a . Ou seja, .
Até podemos isolar em um lado da equa��ão e derivar a igualdade com relação a .
Mas a ideia aqui é aplicar o método de derivação implícita para obter essa derivada!
Sabe como fazemos para aplicar esse método? 🤔🤔
A derivada implícita segue uma fórmula dada por
A derivada que está em cima passa para baixo e o que está em baixo passa para cima com o sinal negativo.
Mas não confunda achando que e .
Para aplicar esse método em equações, temos que fazer algumas adaptações.
Bora ver quais são? 😁
Passo 2
Primeiro de tudo, vamos formar a função que vamos derivar. Pra isso, vamos passar todos os termos da equação para um lado da igualdade.
Agora fazendo , podemos dizer que
Sacou? Então vamos derivar essa função...
Primeiro com relação a
Como a derivada da soma é igual a soma das derivadas, temos
A derivada de é obtida pela regra da cadeia já que se trata de uma função composta.
Nesse caso a regra da cadeia é dada pela derivada da função de dentro multiplicada pela função de fora (substituindo a função de dentro por uma variável).
Pelo método de derivação polinomial
Voltando para de volta...
Já as derivadas de e são obtidas pelo método de derivação polinomial
Portanto, é dado por
Tranquilo até aqui? 😉
Passo 3
Agora vamos calcular a derivada de com relação a
Como estamos derivando com relação a , se comporta como uma constante, logo as derivadas de e são nulas... então vamos ignorá-las
Pelo método de derivação polinomial...
Com e obtidos, então pela derivada implícita, temos
Então essa e a nossa derivada que estávamos procurando!
É isso! Essa resolução te ajudou? Responde Aí! ✌
