UFCG. Cálculo 1. Lista 2 – Derivadas. Questão 9b.
9 - Para cada equação determine .
Passo 1
Iae, meus queridos! Está com dificuldades nessa questão? Não se preocupe! Estamos aqui para ajudar 😉
Essa questão é bem direta... temos uma equação dada por e nosso objetivo é calcular .
Se tentarmos isolar e derivar com relação a , não vamos conseguir. Então precisamos de algum método para nos auxiliar nesse processo!
Tem alguma ideia? 🤔
Podemos aplicar o método de derivação implícita, o que você acha?
Esse método consiste em aplicar uma formulinha dada por
Mas para isso, temos que transformar a equação em uma função.
Bora ver como fazemos isso? 😁
Passo 2
Passando todos os termos da equação para um lado só, temos
Fazendo que uma função qualquer , podemos dizer que
Assim transformamos a equação em uma função.
O que nos resta é derivar essa função com relação a e a .
Primeiro com relação a , temos
Nos termos onde não tem , podemos desconsiderar pois para é uma constante e a derivada de uma constante é .
Pelo método de derivação polinomial, temos
Entendeu essa parte? 😉
Passo 3
Agora derivamos com relação a
Fazemos a mesma coisa onde não tem , vamos ignorar
Como a derivada da soma é igual a soma das derivadas, temos
A derivada de é obtida pela regra da cadeia.
Essa regra nos diz que a derivada de uma função composta é dada pela derivada da função de dentro multiplicada pela derivada da função de fora (nessa última derivada, substituímos a função de dentro por uma variável qualquer).
Pelo método de derivação polinomial
Voltando para ...
Bacana, não é? 😎
Passo 4
Agora para a derivada de , aplicamos o método de derivação polinomial
Dessa forma, o resultado de é dado por
Com obtidos e obtidos, substituindo na derivada implícita, temos
Simplificando...
E essa é a deriva de com relação a da equação que tínhamos!
É isso, espero ter ajudado! Entendeu tudo? Responde Aí! 😎👍
