Suponha que o número de candidatos a participar em determinado curso seja uma v.a. cuja distribuição é uma Poisson com média de 4 inscrições. Se não houver um mínimo de 3 interessados o curso não será oferecido. Por outro lado, na sala há somente 5 computadores e, nas aulas, cada computador será utilizado por apenas um aluno. Calcule a probabilidade:
(a) de que haja mais interessados do que vagas;
(b) de que o curso não seja oferecido por escassez de inscrições (arredonde o resultado para 2 casas decimais);
(c) condicional de que todos os interessados consigam se inscrever dado que foi atingido o número mínimo de inscrições.
(d) de num ano em que houver 6 tentativas independentes de se oferecer este curso, em exatamente 2 delas o curso seja cancelado por escassez de inscrições.
Passo 1
Temos então:
E temos que ter um número de candidatos de no mínimo e no máximo .
a)
Aqui temos que ter mais de interessados, então:
Trabalhando com a complementar:
Lembrando a fórmula para o cálculo de probabilidades de uma Poisson, substituímos:
Passo 2
b)
Para não ser oferecido por escassez, queremos:
Substituindo a fórmula da Poisson:
Passo 3
c)
Para todos conseguirem se inscrever precisamos que , e o mínimo de inscrições acontece quando , então essa condicional é:
Aplicando a fórmula da condicional:
Calculando essas probabilidades separadamente pela fórmula da Poisson:
Então a condicional fica:
Passo 4
d)
Agora vamos supor uma nova v.a.:
Interpretando toda vez que o curso for cancelado como um sucesso, vamos ter um experimento Binomial com repetições e probabilidade de sucesso igual a (probabilidade de cancelamento por escassez). Então:
E queremos saber:
Usando a fórmula da Binomial:
Resposta
a)
b)
c)
d)