O número de petroleiros que chegam a uma refinaria em cada dia ocorre segundo uma distribuição de Poisson, com . As atuais instalações podem atender, no máximo, a três petroleiros por dia. Se mais de três aportarem num dia, o excesso é enviado a outro porto.

a) Em um dia, qual a probabilidade de se enviar petroleiros para outro porto?

b) De quanto deverão ser aumentadas as instalações para permitir atender a todos os navios que chegarem pelo menos em 95% dos dias?

c) Qual o número médio de petroleitos que chegam por dia?

a) Qual a probabilidade de se enviar petroleiros para outro porto?

Bom, pelo enunciado sabemos que se mais de três aportarem num dia, o excesso é enviado a outro porto, portanto queremos .

Se você reparar, a probabilidade do evento ocorrer para é igual a 1 menos a probabilidade do conjugado . Ou seja,

Assim,

Sabemos, pela distribuição de Poisson que:

Substituindo:

Assim

E

b) De quanto deverão ser aumentadas as instalações para permitir atender a todos os navios que chegarem pelo menos em 95% dos dias?

Queremos saber quantas instalações devemos aumentar para caber/atender todos os navios na maioria dos dias, em pelo menos 95% dos dias.

Se a nossa variável aleatória X é a quantidade de barcos que chegam ao nosso porto e podemos chamar de a quantidade de instalações no mesmo, para aceitar um barco precisamos que certo?

E se queremos que a probabilidade de aceitar seja no mínimo 95%, queremos que:

Como desconhecemos precisamos ir na tentativa mesmo. O que queremos é um em que a probabilidade seja maior ou igual a 95%.

Bom, sabemos pelo item anterios que

Vamos tentar ,

Opa! É esse né?

Como no caso são necessários 5 instalações e que como queremos saber quantas instalações A MAIS devemos ter e sabemos que temos apenas 3, precisamos colocar mais DUAS instalações!

c) Qual o número médio de petroleitos que chegam por dia?

Pela distribuição de Poisson a média é dada pelo parâmetro, ou seja,

Assim, neste caso é portanto .